Explications étape par étape:
Bonsoir, si a et b sont deux nombres impairs, alors il existe k et k' entiers relatifs, tels que :
a = 2k + 1 et b = 2k' + 1.
b diviseur de a équivaut à l'existence d'un entier relatif t, tel que a = t*b.
Autrement dit, en introduisant cette égalité dans les expressions du dessus, on obtient :
t*b = a = 2k + 1, et b = 2k' + 1, d'où
2k + 1 = t*b = t*(2k' + 1).
Ici, a = 2k + 1 et b = 2k' + 1 ne l'oublions pas.
Or, pour obtenir un nombre impair, nécessairement, il faut effectuer un produit de nombres impairs. t doit donc impérativement être impair, la parité de a/b sera donc impaire.
Supposons qu'elle soit paire, il existe donc z entier relatif, tel que t = 2*z.
Ainsi, 2k + 1 = 2*z*(2k' + 1) qui est pair, absurde.
Bonne soirée
