Réponse :
EX2
résoudre l'équation 4 x² - 81 = 0 ⇔(2 x)² - 9² = 0 identité remarquable
⇔ (2 x + 9)(2 x - 9) = 0 on a un produit de facteurs nul
⇔ 2 x + 9 = 0 ⇔ x = - 9/2 ou 2 x - 9 = 0 ⇔ x = 9/2 ⇔ S = {-9/2 ; 9/2}
EX3 résoudre les équations suivantes
* (4 t - 10)² = 0 ⇔ 4 t - 10 = 0 ⇔ t = 10/4 ⇔ t = 5/2 solution double
* 2 y = y² ⇔ 2 y - y² = 0 ⇔ y(2 - y) = 0 P.F.Nul ⇔ y = 0 ou 2 - y = 0
⇔ y = 2 ⇔ S = {0 ; 2}
* x³ = x ⇔ x³ - x = 0 ⇔ x(x² - 1) = 0 ⇔ x = 0 ou x² - 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou x = 1
⇔ S = {- 1 ; 0 ; 1}
* 12 x - x(5 + x) = 0 ⇔ 12 x - 5 x - x² = 0 ⇔ 7 x - x² = 0 ⇔ x(7 - x) = 0
⇔ x = 0 ou 7 - x = 0 ⇔ x = 7 ⇔ S = {0 ; 7}
EX4
* 7(y + 8) - (y + 8)(y - 3) = 0 ⇔ (y + 8)(7 - y + 3) = 0 ⇔ (y + 8)(10 - y) = 0
⇔ y + 8 = 0 ⇔ y = - 8 ou 10 - y = 0 ⇔ y = 10 ⇔ S = {- 8 ; 10}
* (8 - t)² = (3 t + 5)(8 - t) ⇔ (8 - t)² - (3 t + 5)(8 - t) = 0⇔ (8 - t)(8 - t - 3 t - 5) =0
⇔ (8 - t)(3 - 4 t) = 0 P.F.Nul ⇔ 8 - t = 0 ⇔ t = 8 ou 3 - 4 t = 0
⇔ t = 3/4 ⇔ S = {3/4 ; 8}
* x³ = x² ⇔ x³ - x² = 0 ⇔ x²(x - 1) = 0 ⇔ x² = 0 ⇔ x = 0 ou x - 1 = 0
⇔ x = 1
* (1 - 2 x)² = (4 x - 5)² ⇔ (1 - 2 x)² - (4 x - 5)² = 0 identité remarquable
(1 - 2 x + 4 x - 5)(1 - 2 x - 4 x + 5) = 0 ⇔ (2 x - 4)(6 - 6 x) = 0
⇔ 12(x - 2)(1 - x) = 0 ⇔ (x - 2)(1 - x) = 0 ⇔ x = 2 ou x = 1
S = {1 ; 2}
Explications étape par étape :
