Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1/ 69 = 3 x 23 ; 1150 = 2 x [tex]5^{2}[/tex] x 23 ; 4140 = [tex]2^{2}[/tex] x [tex]3^{2}[/tex] x 5 x 23.
2/ dans tout les nombres de en haut il y a toujour le nombre 23 ( 23 est le PGCD des 3 nombres ) donc il y a 23 marins . On verifie 69 diviser par 23 = 3 ; 1150 diviser par 23 = 50 et 4140 diviser par 23 = 180 donc il y a bien 23 marins et chaques marins recoit 180 piece d'or , 50 perles et 3 diaments .
bjr
1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.
69 = 3 x 23
1 150 = 2 x 575 = 2 x 5 x 115 = 2 x 5 x 5 x 23 = 2 x 5² x 23
4 140 = 2 x 2070 = 2 x 2 x 1035 = 2 x 2 x 3 x 345
= 2 x 2 x 3 x 3 x 115
= 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 23
= 2² x 3² x 5 x 23
2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.
diamants : 69 = 3 x 23
perles : 1150 = 2 x 5² x 23
pièces d'or : 2² x 3² x 5 x 23
le PGCD de ces 3 nombres est 23
diamants : 23 x 3
perles : 23 x (2 x 5²) = 23 x 50
pièces d'or : 23 x (2² x 3² x 5) = 23 x 180
il peut faire 23 paquets contenant chacun 3 diamants
50 perles
180 pièces d'or
il y a 23 marins