Réponse :
Explications étape par étape :
1)
on montre que les triangles IJK et LMN ont leur coté deux proportionnels car on a :
ML/KI = 2,7/4,5= 0,6
MN/KJ= 1,8 / 3 = 0,6
NL/IJ= 1,2/2 =0,6
2a)
Dans les triangles KBA et KJI, les points K,B,J et les points K,A,I sot alignés
on sait que IJ = 2 cm JK =3 cm KI = 4,5 cm
KA =ML = 2,7 cm KB= MN = 1,8 cm
D'après la réciproque théorème de Thalès, on a
KB/ KJ = 1,8/3 = 0,6
KA/KI= 2,7/4,5 = 0,6
on a donc
KA/KI= KB/ KJ = 0,6
alors les droites 5AB)et (IJ° sont parallèles
2b)
Dans les triangles KBA et KJI, les points K,B,J et les points K,A,I sot alignés
D'après le théorème de Thalès, on a
KA/KI= KB/ KJ = AB/IJ = 0,6
donc AB/IJ = 0,6
or IJ = 2 cm
donc application numérique
AB = 0,6 × IJ = 0,6 × 2 = 1,2 cm
2c)
Les triangles KAB et MNL sont égaux car
KA =ML = 2,7 cm KB= MN = 1,8 cm et AB = IJ = 1,2 cm
cos KBA = 1,8/2,7
Comme les droites (AB) et (IJ) ont parallèles et la droite (KJ) coupe ces deux droites alors on a des angles correspondants deux à deux de même mesure c'est a dire que l'angle KBA du triangle ABC est égal à l'angle KJI du triangle KIJ
De même les angles KAB du triangle ABC et l'angle KIJ du triangle KIJ sont égaux
