Bonjour,
1) a) Le sable remplit le cylindre C₂ au deux tiers.
➡️ Calculons le volume de C₂ :
• V(C₂) = B × h
L'énoncé nous donne h = 4,2 cm
L'aire de la base B est tout simplement l'aire du disque de diamètre 1,5 cm et donc de rayon r = 1,5/2 = 0,75 cm :
• B = π × r² = π × 0,75²
Ainsi : V(C₂) = π × 0,75² × 4,2 cm³
➡️Le volume de sable est donc de :
• 2/3 × V(C₂)
= 2/3 × (π × 0,75² × 4,2)
≈ 4,95 cm³ (arrondi au centième près) ✅
b) On peut construire un tableau de proportionnalité :
• 1,98 cm³ → 1 minute
• 4,95 cm³ → ? minutes
Ainsi : ? = (1 × 4,95) ÷ 1,98 = 2,5 minutes
On sait que 0,5 min (la moitié d'une minute) vaut 30 secondes.
➡️ Le sable mettra 2 minutes et 30 secondes à s'écouler dans le cylindre inférieur ✅
2) a) Faisons la somme de tous les tests réalisés :
• 1 + 1 + 2 + 6 + 3 + 7 + 6 + 3 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3
= 40 tests ✅
b) Vérifions chaque condition :
• Étendue des temps = valeur max - valeur min
= 2 min 38 s - 2 min 22 s
= 16 secondes
➡️ L'étendue est bien inférieure à 20 secondes ✅
La médiane est la valeur du milieu de la série rangée dans l'ordre croissant (ce qui est le cas ici donc ça nous arrange).
Étant donné qu'il y a 40 valeurs, la médiane est la moyenne de la 20ème et de la 21ème valeur :
• 20ème valeur = 2 min 29 s
• 21ème valeur = 2 min 30 s
médiane des temps = (2 min 29 s + 2 min 30 s) ÷ 2 = 2 min 295 s
➡️La médiane des temps est bien comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s ✅
Calcul de la moyenne M des temps (en secondes pour des raisons pratiques) :
→ On convertit les temps données en secondes, par exemple :
→ 2 min 22 s = (2 × 60) s + 22 s = 120 s + 22 s = 142 s
• M = (142 + 144 + 146 × 2 + 147 × 6 + 148 × 3 + 149 × 7 + 150 × 6 + 151 × 3 + 152 + 153 × 2 + 154 × 3 + 155 × 2 + 158 × 3) / 40
= 150,1 secondes
= (150,1 / 60) minutes
≈ 2,5 minutes (arrondi au dixième près) = 2 min 30 s
➡️La moyenne des temps est bien comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s ✅
Conclusion : Comme toutes les conditions sont respectées, le sablier n'est pas éliminé ✅
Bon courage et bonnes révisions !
