Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
a) les angles ADE et ABC ont la meme mesure
les angles AED et ACB ont la meme mesure
Pourquoi ?
les droites (DE ) et (BC) sont parrallèles (énoncé qui nous le dit): la sécante (AB) détermine des angles correspondants ABC et ADE ⇒ces angles sont égaux
La sécante (AC) détermine les angles correspondants AED et ACB , et comme (DE)// (BC) ces angles sont égaux
b) Les triangles ABC et ADE sont semblables, en effet ils ont deux couples d'angles égaux deux à deux. Et d'après la règle des 180°, le dernier couple d'angles le sera également.
Propriété : Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.
c ) une réduction permet d'obtenir le triangle ADE à partir du triangle ABC
d) on sait que : les longueurs des côtés du triangle ADE sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle ABC
donc on pose : AD/AB = AE/AC = DE/BC
on connait AE = 3 cm AC = 10 cm AD = 4,2 cm et BC = 7,5 cm
pour déterminer la longueur AB ⇒ AD/AB = AE/AC ⇒ produit en croix
soit AD x AC = AB x AE donc AB = (AD x AC)/AE
soit AB = (10 x 4,2) /3
⇒ AB = 14 cm
on cherche maintenant DE
de meme on pose DE/BC = AE/AC ⇒ produit en croix
⇒DE x AC = BC x AE
⇒ DE = (BC x AE) /AC
⇒DE = 7,5 x 3 / 10
⇒ DE = 2,25 cm
on vérifie :
AD/AB = 4,2/14 =3/10
AE/AC = 3/10
DE/BC = 2,25/7,5 = 3/10
voilà
bonne soirée
