Réponse :
Explications étape par étape :
dans le triangle ABC on connait les valeurs suivantes
angle CAB = 35 °, angle ABC = 65 ° , AB = 5 cm, aire du triangle ABC = 6,6 cm²
dans un triangle, la somme des angles est égale à 180 °
on peut deviner l'angle ACB car
angle CAB + angle ABC + angle ACB = 180 °
donc angle ACB = 180 ° - angle CAB - angle ABC
application numérique
angle ACB = 180 - 35 - 65 = 80°
dans le triangle MON on sait que :
l'angle NMO = 65° et l'angle MON = 80°
on peut déduire l'angle ONM = 35 ° car la somme des angles dans un triangle est égale à 180°
on remarque donc que les triangles MON et ABC ont leurs angles égaux donc les triangles ABC et MON sont semblables
on sait que les triangles ABC et NMO sont semblables donc on a aussi
NM / AB = NO / AC = MO /BC
or AB = 5cm et MN = 4 cm
application numérique
4 / 5 = NO / AC donc le rapport entre les deux triangles est de 4/5
Aire de ABC = 6,6 cm²
Aire de NMO = 4/5 aire de ABC = 4/5 × 6,6 = 5,28 cm²
L'aire du triangle MON est 5,28 cm²
