Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
y = ax² + bx +c
La parabole passe par le point A (0 ; 6), le point B (2 ; 0) et le point C( 1 ; 1) car y = x est une fonction linéaire.
Calculs de A,B, C :
f (0) = a X 0²+ b X 0+ c= 6 ⇒ C = 6
f (2) = ax 2²+ bX 2+c = 0 ⇒ 4a +2b = -6
f (1) = a X 1²+b X 1+c=1 ⇒ a + b= -5
Résolution du système
On multiplie (2) par -4
4a + 2b = -6
-4a -4b = 20
- 2b = 14
b = 14/-2
b = -7
Calcul de a : a -7 = -5 donc a = +7 -5 = 2
f (x) = 2x²-7x+6
Sommet de la parabole
Le sommet a pour coordonnées S ( -b/2a ; f(-b/2a))
-b/2a= 7/4
f(7/4)= -13/100
Les solutions sont : S ( 7/4 ; -13/100)
Résolution de f (x) -y = 0
2x²-7x +6 -x = 0
2x² -8x +6 = 0
Δ > 0 deux solutions x1 = 1 et x2 = 3
Les points d'intersection sont (1 ; 1) et (3 ; 3)
