Cette fonction n'est clairement pas continue, sinon effectivement, elle devra couper l'axe des abscisses à un moment. Sinon voici un exemple de fonction croissante de R dans R et qui ne s'annule jamais :
f(x) = (2/3)x sur ]-inf ; 0[
f(x) = 1 en x=0
f(x) = (1/4)x + 2 sur ]0;+inf[
Tu remarqueras que f est croissante, passe par (-3 ; -2) et (4 ; 3) , et qu'en aucun point elle s'annule.
FIN
