Réponse :
a) peut-on affirmer que plus de 70 % des arbres dépassent 1 m ?
24.4 + 8.8 + 10.8 = 44 %
l'affirmation est fausse car il n'y a que 44 % des arbres qui ont une hauteur dépassant 1 m
b) déterminer la moyenne et l'écart type de cette série
n
x⁻ = ∑ hi x fi
1
x⁻ = 30 x 0.092 + 70 x 0.176 + 90 x 0.292 + 110 x 0.244 + 130 x 0.088 + 150 x 0.108 = 2.76 + 12.32 + 26.28 + 26.84 + 11.44 + 16.2 = 95.84 cm
x⁻ = 95.84 cm
écart type σ = √[∑(xi - x⁻)²/N]
xi = fi x N
σ² = [(30 - 95.84)²+(70 - 95.84)² + (90 - 95.84)² + (110-95.84)² + (130 - 95.84)² + (150 - 95.84)²]/250
= 4334.9056 + 667.7056 + 34.1056 + 299.5056 + 1166.9056 + 2933.3056)/250 = 9436.4336/250 = 37.7457344
σ = √(37.7457344) ≈ 6.14
c) calculer la proportion d'arbres dont la hauteur appartient à l'intervalle
[x⁻ - σ ; x⁻ + σ] = [89.7 ; 101.98] ≈ [90 ; 102]
c'est 29.2 % = 0.292 x 250 = 73 soit 73/250
d) calculer la nouvelle moyenne
X⁻ = 40 x 0.092 + 80 x 0.176 + 100 x 0.292 + 120 x 0.244 + 140 x 0.088 + 160 x 0.108 = .....
Explications étape par étape :
