Réponse :
calculer les mesures des 3 angles du triangle ABC, arrondies au degré
le triangle ABH rectangle en H ⇒ th.Pythagore ⇒ AB² = BH²+ AH²
⇔ AH² = AB² - BH² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39 ⇒ AH = √39 ≈ 6.25 cm
sin (^BAH) = BH/AB = 5/8 = 0.625 ⇒ ^BAH = arc sin(0.625) ≈ 38.68° ≈ 39°
cos (^ABH) = 5/8 = 0.625 ⇒ ^ABH = arc cos(0.625) ≈ 51.32° ≈ 51°
le triangle AHC rectangle en C ⇒ tan (^HAC) = HC/AH = 3.5/6.25 = 0.56
⇒ ^HAC = arc tan(0.56) ≈ 29.25° ≈ 29°
tan (^ACH) = AH/HC = 6.25/3.5 ≈ 1.786 ⇒ ^ACH = arc tan(1.786) ≈ 60.76°
^ACH ≈ 61°
^ABC = 51°
^ACB = 61°
^BAC = 39+29 = 68°
Vérification : 51° + 61° + 68° = 180°
Explications étape par étape :
