Réponse :
pour rendre le jeu équitable,
il faut baisser le prix du ticket à 1,2o € ;
ou avoir 124 tickets gagnants de 25 € chacun !
Explications étape par étape :
■ résumé :
2000 tickets à 2€uros ;
1 ticket "gros lot" permet de gagner 150-2 = 148 €uros
10 tickets permettent de gagner 73 €uros chacun
60 tickets permettent de gagner 23 € chacun
2000-(1+10+60) = 1929 tickets font donc perdre 2 € chacun !
■ tableau :
" Gain " --> -2 +23 +73 +148 Totaux↓
proba --> 0,9645 0,03* 0,005 0,0005 1
Espé --> -1,929 0,69** 0,365 0,074 -0,8o €uro
* exemple de calcul de proba : 60/2000 = 0,03
** ex de calcul d' Espé : 23x0,03 = 0,69
cela signifie que le joueur perd en moyenne 0,8o €uro ! ☺
■ baissons le prix du ticket :
Espé TOTALE = 0 donne
0,9645x(-p) + 0,03x(25-p) + 0,005x(75-p) + 0,0005x(150-p) = 0
-p + 0,75 + 0,375 + 0,075 = 0
-p + 1,2 = 0
p = 1,2o €uro ! ☺
■ augmentons le nb de tickets gagnants à 25 € :
(2000-11-n)x(-2) + 23n + 730 + 148 = 0
-3978 + 2n + 23n + 730 + 148 = 0
25n - 3100 = 0
n = 3100/25
n = 124 tickets gagnants de 25 € chacun !
■ vérif :
1865x(-2) + 23x124 + 730 + 148 = ?
on trouve bien zéro . ☺