Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
J et L étant les milieux respectifs de BC et AD, on a (JL)//(AB) et (CD) et JL=BA=CD
De même, (IK) // (AD) et (BC) et IK=AD=BC
ABCD est un parallélogramme donc AB=DC et AD=BC
a) CM=CK+KM
Or CK=1/2*CD=1/2*BA=-1/2*AB
et KM=KI+IM=-IK+5/8*IK=-3/8*IK=-3/8*AD
Donc CM=-1/2*AB-3/8*AD
CN=CJ+JN
Or CJ=1/2*CB=1/2*DA=-1/2*AD
et JN=2/3*JL=2/3*BA=-2/3*AB
Donc CN=-2/3*AB-1/2*AD
On a donc CN=4/3*(-1/2)*AB+4/3*(-3/8)*AD=4/3*(-1/2*AB-3/8*AD)=4/3*CM
CN et CM sont colinéaires sont C, M et N sont alignés.
b) DM=DK+KM=1/2*DC-3/8*AD=1/2*AB-3/8*AD
BN=BJ+JN=1/2*BC-2/3*AB=1/2*AD-2/3*AB
Donc DM=-3/4*(-2/3)*AB-3/4*(1/2)*AD)=-3/4*(-2/3*AB+1/2*AD)=-3/4*BN
DM et BN sont colinéaires donc (DM) et (BN) sont parallèles.
