Réponse :
Quelle quantité de cafetières l'entreprise doit -elle fabriquer afin de réaliser un bénéfice maximum ? Arrondir à l'unité
f est définie sur [0 ; 3] par; f(x) = (0.22 x² - 1.6 x + 3)eˣ
f '(x) = (0.44 x - 1.6 x)eˣ + (0.22 x² - 1.6 x + 3)eˣ
f '(x) = (0.22 x² - 1.16 x + 1.4)eˣ or eˣ > 0
Δ = 1.3456 - 1.232 = 0.436 ⇒ √(0.436) ≈ 0.337
x1 = 1.16 + 0.337)/0.44 ≈ 3.4 ∉ [0 ; 3]
x2 = 1.16 - 0.337)/0.44 ≈ 1.9 ∈ [0 ; 3]
f(1.9) = (0.7942 - 3.04 + 3) e^1.9 ≈ 5.04
x 0 2 3
f '(x) + 0 -
f(x) 3 →→→→→→→→→ 5 →→→→→→ f(3)
croissante décroissante
Pour faire un bénéfice maximum de 50 000 €, il faut fabriquer 2000 cafetières
Explications étape par étape :
