Bonsoir Maria,
Les * représentent des signes de multiplication
1. La fraction bloque la progression, on va la casser en multipliant des 2 cotés par (x+8) :
[tex]\frac{x-4}{x+8}[/tex] * (x+8) > -1 * (x+8)
donc x-4 > -1 * (x+8)
x-4 > -x - 8
On rassemble les x du même coté :
2x - 4 > -8
On fais passer le -4 de l'autre coté en additionnant des 2 côtés par 4 :
2x - 4 + 4 > -8 + 4
donc 2x > -4
donc x > -2
2. On va utiliser la même méthode :
[tex]\frac{x}{2x-10}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2
donc x [tex]\geq[/tex] 2 * (2x-10)
x [tex]\geq[/tex] 4x - 20
On rassemble les x du même coté : (en soustrayant par 4x des 2 cotés)
x - 4x [tex]\geq[/tex] 4x - 20 - 4x
-3x [tex]\geq[/tex] -20
On divise par 3 :
-x [tex]\geq[/tex] [tex]\frac{-20}{3}[/tex]
on multiplie ensuite des 2 cotés par -1 pour obtenir x.
Attention, la multiplication par un nombre négatif implique un changement de signe !
x [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{20}{3}[/tex]
3. Même méthode : On multiplie par (x-3) pour casser la fraction.
[tex]\frac{1-4x}{x-3}[/tex] < -4
1 - 4x < -4 * (x-3)
1 - 4x < -4x + 12
On rassemble les x (en additionnant des 2 cotés par 4x) :
1 - 4x + 4x < -4x + 12 + 4x
on obtient : 1 < 12.
Autrement dit, cela est vrai pour tout x.
Donc [tex]\frac{1-4x}{x-3}[/tex] < -4 pour tout x ∈ R
En espérant que c'est suffisamment clair, n'hésites pas à redemander,
Bonne soirée
