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Bonjour merci de votre aide.
Dans un repère, on donne A(-1;3) , B(7;-1) , C(5;0) , D(5;2) , E(1;4) et F(1;2).
1. Quelle est la nature du triangle AFE ? Justifiez par le calcul.
2. Démontrez que les points A, B et C sont alignés.
3. Démontrez que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

Sagot :

Réponse :

1) quelle est la nature du triangle AFE ?  Justifier par le calcul

vec(AE) = (2 ; 1)  ⇒ AE² = 2²+1² = 5  ⇒ AE = √5

vec(AF) = (2 ; - 1) ⇒ AF² = 2² + (-1)² = 5  ⇒ AF = √5

vec(EF) = (0 ; - 2)  ⇒ EF² = (- 2)² = 4  ⇒ EF = √4 = 2

AE = AF = √5  donc le triangle AFE est isocèle en A

2) démontrer que les points A, B et C  sont alignés

     vec(AB) = (8 ; - 4)

     vec(AC) = (6 ; - 3)

dét(vec(AB) ; vec(AC)) = xy' - yx' = 8*(-3) - (- 4)*6 = - 24 + 24 = 0

donc les vecteurs AB et AC sont colinéaires, alors les points A ; B et C sont alignés

3) démontrer que les droites (AB) et (DE) sont  //

vec(AB) = (8 ; - 4)

vec(DE) = (- 4 ; 2)

dét(vec(AB) ; vec(DE)) = xy' - yx' = 8*2 - (-4)*(-4) = 16 - 16 = 0

donc les vecteurs AB et DE sont colinéaires, alors les droites (AB) et (DE) sont //  

Explications étape par étape :