Explications étape par étape :
EX1
f (2) = 5 et f (7) = 15
f(x) = ax + b fonction affine
a = f(7) - f(2) / 7 - 2 = 15 - 5 / 7 - 2 = 10 / 5 = 2
On utilise f (7) = 15 et la valeur de a = 2
On a la fonction : 2x + b
Cherchons b, ordonnée à l'origine.
2 * 7 + b = 15
⇔1 4 + b = 15
⇔ b = 15 - 14
⇔ b = 1
a = 2 et b = 1 f(x) = 2x + 1
Vérification : f (2) = 2 * 2 + 1 = 5
f(7) = 2 * 7 + 1 = 15
On retrouve bien les deux points.
EX2
a. fonction affine f sachant que : f(3) = 1 et f(5) = 9
3 a pour image 1 et 5 a pour image 9
On a donc deux points: ( 3 ; 1 ) et ( 5 ; 9 )
a = ( 9 - 1 ) / (5 - 3 )
⇔ a = 8 / 2
⇔ a = 4
Prenons: ( 3 ; 1 )
4 * 3 + b = 1
⇔ 12 + b = 1
⇔ b = 1 - 12
⇔ b = -11
Une fonction s'écrit: y = f(x) = 4x - 11
b. La fonction affine g sachant que : 11 est l’image de 2 et 2 est l’image de –1.
On a deux points: ( 2 ; 11 ) et ( -1 ; 2 )
a = ( 2 - 11 ) / ( -1 - 2 )
⇔ a = -9 / -3
⇔ a = 3
Prenons: ( -1 ; 2 )
3 * -1 + b = 2
⇔ -3 + b = 2
⇔ b = 2 + 3
⇔ b = 5
Une fonction s'écrit: y = g(x) = 3x + 5