bjr
1)
dérivée produit
(uv)' = u'v + uv'
ici
u : x² - 2x + 1 v : e^(-2x+6)
u' : 2x - 2 v' : -2e^(-2x+6)
f'(x) = (x² - 2x + 1)(-2e^(-2x+6)) + (2x - 2)( e^(-2x+6))
= [ (x² - 2x + 1)(-2) + (2x - 2)] e^(-2x+6)
= (-2x² + 4x - 2 + 2x - 2) e^(-2x+6)
= (-2x² + 6x - 4) e^(-2x+6)
2)
e^(-2x+6) est toujours positif
le signe de f'(x) est celui de -2x² + 6x - 4
racines de -2x² + 6x - 4
Δ = b²− 4ac = 6² -(4(-2)(-4) = 36 - 32 = 4 = 2²
il y a 2 racines
x1 = (-6 - 2)/-4 = 2 et x2 = (-6 + 2)/-4 = 1
signe -2x² + 6x - 4
x 1 2
-2x² + 6x - 4 - 0 + 0 -
variation f(x)
x 0,7 1 2 6
f'(x) - + +
f(x) f(0,7) ↘ 0 ↗ f(2) ↗ f(6)
