Réponse :
la fonction n(x) = 1/(x²+1) est définie sur R
la fonction n admet un maximum en 0
car la dérivée n'(x) = - 2 x/(x²+ 1) ⇒ n'(x) = 0 ⇔ - 2 x = 0 ⇔ x = 0
La fonction n n'est pas monotone sur R car elle tantôt croissante et tantôt décroissante
la fonction n est croissante sur l'intervalle ]-∞ ; 0] et décroissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[
n'(x) = - 2 x/(x²+ 1)² or (x²+1)² > 0 donc le signe de n'(x) dépend du signe de
- 2 x
n - ∞ 0 + ∞
n'(x) + 0 -
n(x) 0→→→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→ 0
croissante décroissante
Explications étape par étape :
