Penser à un nombre
Calculer son carré
Ajouter son triple
Multiplier le résultat par 4
Ajouter 1
Enlevez son double
Puis enlevez son quadruple de son carré .
Quel nombre obtenez vous ?Bonjour
Un magicien prête une calculatrice à un spectateur et lui demande
Dès que le spectateur répond , le magicien lui annonce immédiatement le nombre qu’il avait choisi . Comment a t il fait ?
1-Conjecture : le résultat final correspond à 10 fois le nombre de départ + 1
Tester le jeu avec plusieurs nombres puis énoncer une conjectures
Penser à un nombre
2
Calculer son carré
2²
Ajouter son triple
2² + 2 * 3 = 4 + 6 = 10
Multiplier le résultat par 4
10 * 4 = 40
Ajouter 1
10 + 1 = 41
Enlevez son double
41 - 2 * 2 = 41 - 4 = 37
Puis enlevez son quadruple de son carré
37 - 4 * 2² = 37 - 4 * 4 = 37 - 16 = 21.
Quel nombre obtenez vous ?
21
Penser à un nombre
5
Calculer son carré
5² = 25
Ajouter son triple
25 + 3 * 5 = 25 + 15 = 40
Multiplier le résultat par 4
40 * 4 = 160
Ajouter 1
160 + 1 = 161
Enlevez son double
161 - 2 * 5 = 161 - 10 = 151
Puis enlevez son quadruple de son carré .
151 - 4 * 5² = 151 - 4 * 25 = 151 - 100 = 151.
Quel nombre obtenez vous ?
2-Demonstraction :
On note x le nombre pensé par le spectateur
a) Exprimer , en fonction de x le résultat obtenu après avoir suivi les instructions du magicien
Penser à un nombre
x
Calculer son carré
x²
Ajouter son triple
x² + 3x
Multiplier le résultat par 4
(x² + 3x) * 4 = 4x² + 12x
Ajouter 1
4x² + 12x + 1
Enlevez son double
4x² + 12x + 1 - 2x = 4x² + 10x + 1
Puis enlevez son quadruple de son carré .
4x² + 10x + 1 - 4x² = 10x + 1
Quel nombre obtenez vous ?
10x + 1
b) Simplifier, l’expression obtenue et démontrer la conjecture émise précédemment
Fait en a