Réponse :
1) calculer le produit scalaire de deux vecteurs AB.AC
vec(AB) = (1-4 ; 3+1) = (- 3 ; 4) ⇒ AB² = (-3)²+ 4² = 9+16 = 25 ⇒ AB = 5
vec(AC) = (-2-4 ; 1 +1) = (- 6 ; 2) ⇒ AC² = (-6)²+ 2² = 36 + 4 = 40 ⇒ AC = 2√10
vec(AB).vec(AC) = xx' + yy' = - 3*(-6) + 4*2 = 18 + 8 = 26
2) en déduire cos (BAC)
vec(AB).vec(AC) = AB.AC cos(BAC) ⇔ 26 = 5 x 2√10 cos (BAC)
⇔ cos (BAC) = 26/10√10 = 26√10/100 ≈ 0.82
^BAC = arccos(0.82) ≈ 35°
3) déterminer le réel m tel que le vecteur u(2 m - 2 ; m - 3) soit orthogonal au vecteur AB
vec(AB) = (-3 ; 4)
vec(u) = (2 m - 2 ; m - 3)
les vecteurs u et B sont orthogonaux ⇔ xx' + yy' = 0
⇔ -3(2 m - 2) + 4(m - 3) = 0 ⇔ - 6 m + 6 + 4 m - 12 = 0 ⇔ - 2 m - 6 = 0
⇔ m = - 3
Explications étape par étape :
