Réponse :
f(x) = - 8310ln(x) + 500
1) calculer f '(x)
f '(x) = - 8310 * 1/x
2) étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0.2 ; 1}
f '(x) = - 8310/x or x > 0 et - 8310 < 0 donc - 8310/x < 0 ⇒ f '(x) < 0
3) dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0.2 ; 1]
x 0.2 1
signe de f '(x) -
variations de f 13374 →→→→→→→→→→→500
décroissante
4) résoudre graphiquement f(x) = 5 000
on trace sur le graphique la droite y = 5000
le point d'intersection de la droite y = 5000 avec la courbe de f correspond approximativement à la solution de l'équation S = {0.58}
5) en déduire la fraction de carbone 14 restant
la fraction de carbone 14 restant est de l'ordre de 0.58
Explications étape par étape :
