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Bonjour aidez-moi svp niveau 2nde

1) Soit un repère orthonormé (O; i; j) et les vecteurs u (−2+4√2 ; 1 ) et v (−2+√2 ;√2)

Calculer le déterminant de ( u; v).

2) Soit un repère orthonormé ( O ; i ; j ).
Soit deux points A ( -4 ; -2 ) et B ( 1 ; 4 ).
Soit un point M( x ; y ) tel que :

AM = −3 BM

Déterminer les coordonnées du point M. Que vaut x ? Que vaut y ?

3) Soit le vecteur u ( -7 ; -4) et les points A (8 ; 4) et B (x ;−12)
Déterminer la valeur de x pour que les vecteurs u et AB soient colinéaires.

Sagot :

CAYLUS

Bonjour,

1)

[tex]\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}-2+4\sqrt{2}\\ 1\end{array}\right)\\\\\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}-2+\sqrt{2}\\ \sqrt{2}\end{array}\right)\\\\\\det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\begin{bmatrix}-2+4\sqrt{2} & -2+\sqrt{2} \\1 & \sqrt{2} \end{bmatrix}\\\\=-2\sqrt{2} +4*2 +2 -\sqrt{2}\\\\=10-3+\sqrt{2}\\[/tex]

2)

[tex]A=(-4,-2)\\B=(1,4)\\\\\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}1+4\\4+2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\6\end{array}\right)\\\\\overrightarrow{AM}=-3*\overrightarrow{BM} \\\\\Longrightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=-3*\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MB}\\\\\overrightarrow{AB}=-4*\overrightarrow{BM} \\\\\overrightarrow{BM}=\dfrac{-\overrightarrow{AB}}{4}\\\\[/tex]

[tex]\overrightarrow{BM}=\left(\begin{array}{c}x-1\\y-4\end{array}\right)=-\frac{1}{4} \left(\begin{array}{c}5\\ 6\end{array}\right)\\\\x=1+\dfrac{-5}{4} \\y=4-\dfrac{6}{4} \\\\\boxed{x=\dfrac{-1}{4} }\\\boxed{y=\dfrac{11}{2} }\\[/tex]

3)

[tex]\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}-7\\ -4\end{array}\right)\\\\A=(8,4)\\B=(x,-12)\\\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c} x-8\\ -12-4\end{array}\right)\\\\\\\overrightarrow{u}=k*\overrightarrow{AB}\\\\\left\{\begin{array}{ccc}k*(x-8)&=&-7\\k(-16)&=&-4 \\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}k&=&\dfrac{1}{4}\\\\x&=&-20\\\end{array}\right.\\[/tex]