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Au secours je n’y comprends rien ! Merci d’avance !

Une entreprise fabrique des pièces en acier, toutes identiques, pour l'industrie aéronautique. Ces pièces
sont coulées dans des moules à la sortie du four. Elles sont stockées dans un entrepôt dont la température
ambiante est maintenue à 25°
Ces pièces peuvent être modelées dès que leur température devient inférieure ou égale à 600 et on peut
les travailler tant que leur température reste supérieure ou égale à 500°.
On admet que la température en degré Celsius de ces pièces peut être modélisée par la fonction f
définie sur [0 : +[ par :
fo=1375e0078 +25, où t correspond au temps, exprimé en heures, mesuré après la sortie du four.
1) Calculer la température des pièces à la sortie du four.
2) Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 : +0.
Ce résultat était-il prévisible dans le contexte de l'exercice ?
3) Les pièces peuvent-elles être modelées 10 heures après la sortie du four? Après 14 heures ?
4) On souhaite déterminer le temps minimum d'attente en heures après la sortie du four avant de pouvoir
modeler les pièces
a) Recopier et compléter l'algorithme donné ci-dessous pour qu'il renvoie ce temps minimum d'attente en heure
(arrondi par excès à 0,1 près).
I
from math import
def f(t):
return 1375*exp(-0.075 t)+25
def seuil:
t-e
temperature=f(t)
while temperature>........:
t=t+0.01
temperature..
return t
b) Déterminer ce temps minimum d'attente à l'aide de cet algorithme. On arrondira au dixième.

Sagot :

Réponse:

1:

f(0) = 1375*e^(-0.075*0) + 25

On sait que e^(0) = 1

Donc f(0) = 1375+25 = 1400

La température des pièces à la sortie du four est de 1400°

2:

f'(t) = 1375*(-0.075)e^(-0.075t)

f'(t) = -103.125e^(-0.075t)

On sait que la fonction exponentielle est strictement supérieure à 0

On sait que -103.125 < 0

f'(t) est donc négative, ce qui nous indique que f(t) est décroissante.

Ce résultat était prévisible puisque les pièces, une dis sorties du four doivent refroidir, la température doit donc diminuer.

3:

f(10) = 1375e^(-0.075*10) + 25 = 674.504

Les pièce ne peuvent donc pas être modelées 10h après leur sortie du four

f(14) = 506.164

Les pièces peuvent donc être modelées 14h après leur sortie du four.

4:

a - voir pièce jointe

b - en lançant le programme, on obtient 11.6

n'hésite pas à poser des questions :D

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