Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) E se déplace sur AB et AB= 10 et x = AE donc intervalle : x∈ ]0 ; 10[2
2) aire hachurée = aire de AEFG + aire de FICH
⇒ce sont des carrés donc coté de AEFG = x donc son aire =x²
⇒aire de FICH =(10 - x)(10-x)
aire hachurée ⇒ x² + (10-x)(10-x)
l'aire hachurée ≤ 58
⇒x²+(10-x)(10-x) ≤ 58
⇒x²+ 100 -10x -10x +x²-58 ≤0
⇒2x²- 20x + 42 ≤ 0
3) 2x²- 20x + 42 = ( 2x- 6)( x-7)
on développe (2x-6)(x-7)
⇒(2x-6)(x-7)= 2x²- 14x - 6 x + 42 = 2x² - 20x + 42
donc (2x-6)(x-7)=2x² - 20x + 42
4 ) tableau des signes
. voir pièce jointe
donc (2x-6)(x-7) ≤ 0 pour x ∈ [3 ; 7]
EXERCICE 2
(2x-3)(-7x+13) + 4x² -12x +9 ≥ 0
⇒4x² - 12 x + 9 ⇒identité remarquable
telle que a² - 2ab + b² = (a-b)(a-b) avec ici a=2x et b = 3
⇒(2x-3)(-7x + 13) + (2x-3)(2x-3) ≥ 0 (2x-3) facteur commun
⇒(2x-3)(-7x + 13 + 2x + 3) ≥ 0
⇒(2x-3)(-5x +16) ≥ 0
⇒2x-3 ≥ 0 pour x ≥ 3/2
⇒-5x + 16 ≥ 0 pour -5x ≥ -16 donc pour x ≤ 16/5
donc (2x-6)(-5x+16) ≥ 0 pour x∈ [3/2 ; 16/5] voir tableau des signes joint
bonne soirée
