bjr
je te montre avec un exemple plus simple
90 = 2 x 3² x 5 (1)
• si l'on prend une partie des facteurs premiers de cette décomposition on obtient un diviseur de 90
90 = (2 x 3) x 3 x 5
(2 x 3) est un diviseur de 90
90 = (3² x 5) x 2
(3² x 5) est un diviseur de 90
• par contre si un nombre contient 1 ou plusieurs facteurs premiers autres que 2 ; 3 ou 5 ce n'est pas un diviseur de 90
2 x 3 x 7 n'est pas un diviseur de 90 à cause du 7 qui n'est pas dans (1)
de même si l'exposant est trop grand
2³ n'est pas un diviseur de 90 à cause de l'exposant 3
31 500 = 2² x 3² x 5³ x 7 (2)
2 x 5 : oui
2³ x 7 non à cause de 2³ [il n'y a que 2² dans (2)]
31 500 oui (tout nombre est diviseur de lui-même)
5 x 7 : oui
2 x 3 x 5 x 7 x 11 : non à cause du 11
2 x 3 x 5 : oui
5² : oui
3 x 7 : oui
7² non [dans (2) il y a 7 sans exposant ]
7 x 5² : oui
