Salut , voici la reponse aux questions posées :
Exercice 42:
1)
a. f(0)= 5 , f(1)=0 , f(3)= -4 et f(5)= 0
b. le coefficient de la droite , soit tangente de f(3) donc f'(3) est nul donc f'(3)=0
c. Le coeff : yF - yE / xF-xE= -4-0 / 2-1= -4 , donc f'(1)= -4
d. voir photo
e. Oui elle admet un minimum en x= 3 et f(3)= -4
f. Pour f(x)= 0 on a comme solution : x=1 et x=5
2)
a. f(0)=(0)² -6(0) +5 = 5 , f(1) = (1)² -6(1) +5 =0 , f(3)=(3)² -6(3) +5 = -4 et f(5)= (5)² -6(5) +5 =0
b. Soit f'(x) = 2x - 6 pour tout x appartenant à [0;6]
c. f'(3)= 2(3) -6 = 0 et f'(1)= 2*1 -6 = -4
d. Pour f'(x)=0 on a 2x-6 =0 soit x= 6/2= 3
( voir tableau de signes) On a pour x appartenant à [0;3[ f'(x)<0 et pour x qui appartient à ] 3; 6 ] on a f'(x)>0.
e. Pour f'(x)<0 on a f(x) qui est strictement décroissante et pour f'(x)>0 on a f(x) qui est strictement croissante sur x€[0;6] . Donc le minimum se situe en : f(3)= (3)² -6(3) +5 = -4 , en x=3 et f(3)= -4
