coup de pouce - pas les réponses mais le raisonnement car très très long
C(x) = 0,05x² + 0,2x + 20
où x € [5 ; 30]
= coût de production en milliers d'€ pour x produits en milliers d'unités
Q1
a
prix unitaire de x = 2,30€
chaque x est vendu 2,30€
donc la recette R(x) = 2,30 par produit, par x, soit = 2,30 * x = 2,30x
b
comme B(x) = R(x) - C(x)
vous connaissez R(x) et C(x) vous trouvez B(x)
c
il faut donc que B(x) > 0
soit résoudre -0,05x² + 2,1x - 20 > 0
il faut donc factoriser et faire un tableau de signes
d
B'(x) = -2 * 0,05x²⁻¹ + 1 * 2,1 * x¹⁻¹ + 0 = -0,01x + 2,1
e
tableau de variations
se déduit du signe de B'(x) qu'il faut donc étudier
f
B(x) max ? pour x = -b/2a pour B(x) = ax + bx + c
Q2
Cm(x) = C(x) / m
a
vous connaissez C(x)
donc vous trouvez Cm(x)
b
vous calculez sa dérivée
(u/v)' = (u'v - uv') / v²
c
signe de C'm(x)
x² toujours positif
donc dépend du numérateur 0,05x² - 20
d
les variations se déduisent du signe de la dérivée
si C'm(x) > 0 => Cm croissante
et inversement
e
Cm minimal ?
je ne sais pas
