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Bonjour j'ai cet exercice noté à rendre pour demain et je suis bloquée à partir de la question 2/b. Merci de m'aider. Voici l'énoncé :
Une entreprise fabrique des tables de jardin. La production est comprise entre 1 et 30 tables par jour. Toutes les tables fabriquées sont supposées vendues.
Le coût de production, exprimé en euros, de q tables fabriquées est également à C(q)=q(au carré)+50q+100 ou q appartient à l'intervalle [1;30].
Voici les questions précédentes :
1/a Quel est le coût de production en euros de 20 tables
b Calculer le coût unitaire de production en euros pour 20 tables produites.
2/ A chaque quantité q de tables produites, on associe le coût unitaire de production Cu(q)=C(q)/q
a Représenter la fonction Cu sur la calculatrice et déterminée pour quelles quantités de tables produites, le coût unitaire, en euros, est inférieur ou égal à 80.
b Démontrer que, pour tout réel q de l'intervalle [1;30], C'u(q)=(q-10) (q+10)/q(au carré) c Étudier le signe de C'u(q) sur l'intervalle [1;30] et dresser le tableau de variation de la fonction Cu. d Préciser là quantités de tables à fabriquer par jour pour que le coût unitaire soit minimal. Quel est ce coût minimal ?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]C_u(q)=\frac{q^{2}+50q+100 }{q}[/tex]

Cu’(q)=[tex]\frac{q(2q+50)-(q^{2} +50 q+100) }{q^{2}} = \frac{q^{2}-100}{q^{2}} = \frac{( q-10)(q+10)}{ q^{2}}[/tex]

donc la dérivée a le signe de q - 10 sur [1 ; 30] donc est négative sur [1 ; 10] et positive sur [10 ; 30]

le coût uni est minimal pour q = 10 et est égal à 70 (à vérifier, c’est du calcul mental)