Explications étape par étape:
Bonsoir,
1- Tu peux poser l'égalité entre les 2 expressions, tu obtiendras une équation qu'il faudra résoudre.
En somme : g(x) = y équivaut à -x^2 + 2x + 3 = - 2x + 3. On réduit proprement pour déduire :
-x^2 + 4x = 0.
On factorise : x(-x + 4) = 0, donc 2 points d'intersection, situés aux abscisses x = 0 et x = 4.
Il suffit ensuite, de déterminer l'image de 0 et 4 (il vaut mieux passer par y, pour simplifier) :
y(0) = 3 et y(4) = -5.
Finalement, les coordonnées des points d'intersection entre Cg et D sont :
A(0 ; 3) et B(4 ; -5).
2- Une droite D' parallèle à D possède le même coefficient directeur que la droite D. Autrement dit, une équation de la droite D' serait : z = -2x + k, avec k un réel différent de 3. Il faut donc résoudre l'équation g(x) = z, soit :
-x^2 + 2x + 3 = - 2x + k, qui équivaut à -x^2 + 4x = 3 - k = 0.
On calcule le discriminant : β = 16 - 4*(-1)*(3-k) = 16 + 4(3-k) = 28 - 4k
1 point d'intersection entre Cg et D' induit un discriminant nul, soit 28-4k = 0, d'où k = 28/4 = 7.
Ainsi, le point d'intersection aura pour abscisse x0 = - 4 / (-2) = 2.
Et son image z(2) = - 4 + 7 = 3.
On peut vérifier que ce point appartient à Cg :
g(2) = -4 + 4 + 3 = 3.
Conclusion : z = -2x + 7.
3- Il suffit de développer la forme factorisée de P(x) : (x-1)(2x^2 + 6x + 4) = 2x^3 + 6x^2 + 4x - 2x^2 - 6x - 4 = 2x^3 + 4x^2 - 2x - 4 = P(x).
N'ayant pas de papier sous la main, je te laisse construire le tableau de signes. Il suffit d'utiliser la forme factorisée.
4- Ici, il faut étudier la fonction f(x) - g(x), >= 0, =0 ou <= 0.
On remarque que f(x) - g(x) = 2x^3 + 4x^2 - 2x - 4 = P(x). En t'aidant du tableau de signes précédent, tu pourras t'en sortir.
Bonne soirée
