Bonjour,
1) La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Calcul de l'angle ABC :
ABC = 180 - BAC - ACB = 180 - 60 - 30 = 90°
Comme l'angle ABC est égal à 90°, c'est angle droit et le triangle ABC est rectangle en B.
2) Propriété à utiliser :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés.
Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
d'où :
BC² = AC² - AB²
BC² = 10² - 5²
BC² = 100 - 25
BC² = 75
BC = [tex]\sqrt{75}[/tex] ≈ 8.7 cm
3) Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC. On sait que le côté [DE] correspond au côté [AB].
Rapport k de la réduction :
DE / AB = 2.8/5 = 0.56
4) Aire triangle : (base × hauteur) ÷ 2
soit :
Aire triangle ABC :
(AB × BC) ÷ 2 = (5 × 8.7) ÷ 2 = 21.75 cm²
Quand on agrandit ou réduit une figure :
Les aires sont multipliées par k².
Aire triangle DEF :
Aire triangle ABC × rapport de réduction²
soit :
21.75 × 0.56² = 6.8208 cm²
En espérant t'avoir aidé(e).
