Soit f la fonction définie sur R \{2} par f(x) = (3x - 2)/(x + 2) et Cf sa courbe représentative.
Soit g la fonction définie sur R par
g(x) = x ^ 2 + 2x - 1 et Cg sa courbe représentative.
1) Dans un repère avec une échelle adaptée sur l'intervalle [-10;10] tracer avec précision les courbes représentative Cf et Cg en utilisant 2 couleurs différentes.
2) Étudier les variations de f sur R\{2}
3) Étudier les variations de g sur R
4.a) Calculer g(2) - f(2) et faire apparaître dans votre graphique à quoi correspond le résultat obtenu.
4.b) Calculer g(- 4) - f(- 4) et donner une interprétation graphique du résultat.
5)Pour étudier la position relative des courbes C f et C g (c'est à dire savoir quelle courbe est située au-dessus de l'autre et sur quel intervalle), on utilise la fonction « écart de courbes » notée h définie sur R |\ 2\ par h(x) = g(x) - f(x)
a) Expliquer pourquoi le signe de cette fonction h donne le positionnement relatif des 2 courbes dans le repère.
b) Montrer que
h(x) = (x ^ 2 * (x + 4))/(x + 2) pour x€R\{2}.
c) En déduire la position relative des courbes Cf et Cg
d) Montrer que les courbes C f et C g sont tangentes en 0.
