Réponse:
Bonjour
a. Theoreme de Pythagore. ABC rectangle en A.
BC² = AB²+AC²
BC² = 16+9 = 25
BC = 5 cm
b. Droite des milieux
Dans un triangle le segment joignant le milieux de 2 côtés mesure la moitié du 3e côté.
RQ = 2LK = 5 cm
c. Theoreme de Thalès
AD/AC = AE/AB = DE/CB = 1/3
CB = 3DE = 4,2 cm
d. Trigonometrie dans le triangle rectangle
DF = HF×cos(DFH)
DF = 6×cos(20) ≈ 5,6 cm
DH = HF×sin(20)
DH = 6×sin(20) ≈ 2,1 cm
e. impossible
f. Theoreme de Pythagore dans EGH rectangle en E.
EH² = HG² - EG²
EH² = 16-9 = 7
EH = √7 cm
g. Theoreme de Thalès et angles correspondants
les angles correspondants ABE et ADF ont la meme mesure donc (EB) // (FD)
B appartient à [AD]
E appartient à [AF]
donc
AE/AF = EB/FD
8/12 = EB/ 3,6
EB = 2,4 cm
h. Theoreme de Thalès et angles alternes internes
les angles alternes internes ABE et BAC ont la meme mesure donc (EB) // (AC)
7/2 = EB/4
EB = 14 cm
i. Trigonometrie dans ABC rectangle en B
BC = AC × cos(ACB)
BC = 9×cos(60)
BC = 4,5 cm
j. Trigonométrie
ABC = 180 - (BCA+BAC) = 90°
le triangle ABC est rectangle en B
AB = BC×cos(A)
AB = 9×cos(40) ≈ 6,9 cm
