Réponse :
1) reproduire la figure et construire le point I', image de I par la translation de vecteur BC
xA'
Ax
xI'
Ix
xC
Bx
3) démontrer que A'BCA est un parallélogramme
sachant que I' image de I par la translation de vecteur BC
⇒ vec(II') = vec(BC)
sachant que A' image de A par la translation de vecteur II'
⇒ vec(AA') = vec(II')
par conséquent vec(AA') = vec(BC) ⇒ A'BCA est un parallélogramme
4) en déduire que vec(AI') = vec(IC)
vec(AI') = vec(AA') + vec(A'I') relation de Chasles
sachant que vec(AA') = vec(II') ⇒ AA'I'I est un parallélogramme
donc vec(A'I') = vec(AI) donc vec(AI') = vec(AA') + vec(AI)
vec(IC) = vec(IB) + vec(BC) relation de Chasles
or I milieu de vecteur AB donc vec(AI) = vec(IB)
et sachant que vec(BC) = vec(II') = vec(AA')
donc vec(IC) = vec(AI) + vec(AA')
par conséquent vec(AI') = vec(IC)
Explications étape par étape :
