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Bonsoir

Une urne contient 3 boules portant le numéro 0 , deux boules portant le numéro 5 et une boule portant le numero a ( a non nul et différent de 5 et 10 ) . Ces trois boules sont indiscernables au toucher .
Un joueur tire simultanément 3 boules de l ' urne et reçoit en franc , la somme des numéros marqué

es .
Sur les boules tirees , soit x la variable aléatoire egale au gain du joueur .

Déterminer
1) La loi de probabilité de X
2) En fonction de a,l 'esperance de x
3) Déterminer a , pour que l esperance du joueur soit de 20 francs.
Trouve donc l'ecart type et trace la courbe de la fonction de répartition.

Merciii​

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 6 issues de gains possibles :

  000 ; 005 = 050 = 500 ; 055 = 505 = 550 ;

            00a = 0a0 = a00 ; 55a = 5a5 = a55 ;

  05a = 0a5 = 50a = 5a0 = a05 = a50

■ tableau-résumé :

   gain -->  0    5      a     10     5+a       10+a      Totaux↓

 proba -> 1/6  1/6   1/6   1/6      1/6         1/6        6/6 = 1

  Espé -->  0   5/6  a/6  5/3  (5+a)/6  (10+a)/6   5+0,5a

■ on veut Espé = 20 €uros :

  5+ 0,5a = 20

       0,5a = 15

             a = 30 €uros .

■ vérif :

   gain -->  0     5       10     30      35       40      Totaux↓

 proba -> 1/6   1/6     1/6     1/6     1/6       1/6       6/6 = 1

  Espé -->  0   0,83  1,67     5     5,83    6,67       20 €