Réponse :
Explications étape par étape :
dans toutes la solution les réponses données seront donnés avec la quantité soit des heures ou minutes ou soit mg par LITRE
dans le graphique on a
ordonnées en mg par LITRE ( tout ce qui est vertical)
En abscisse temps en heures (tout ce qui est horizontal)
1) en tracant une ligne horizontale y= 34 ( une droite qui coupe la courbeen 2 points)
on constate que la droite coupe en (0.2;34) et (2.8;34)
- (0.2;34) est le point qui coupe la courbe et la droite y=34
on voit ici que t = 02. h pour y = 34
une heure = 60 minutes ( une heure = h )
donc t =0.2 * h = 0.2 * 60 = 12
donc t = 12 minutes
- (2.8;34)
on voit ici que t = 2.8 h or 1 h = 60 minutes
donc t = 2.8 h = 2 h + 0.8 h
t = 2 h + 0.8 *60= 2 h + 48 minutes
donc t = 2 h 48 minutes
ensuite pour connaitre le temps on soustrait les deux valeurs de temps
2h48 moins 12 minutes ce qui fait 2 h 36 minutes
le médicament d'après le graphique est de 2 h 36 minutes
2) pour tout réel positif ( de 0 à l'infini)
on a :
(- 6 ) * (x + 1,2) * ( x - 4,2) = (- 6) * (x² - 4,2 * x + 1,2 * x - 1,2 * 4,2)
= (- 6) * (x² - 3 * x - 5,04)
= - 6 * x² + 18 * x - 30,24
= f(x)
donc f(x) = (- 6) * x² + 18 * x - 30,24 = ( - 6) * (x + 1,2) * (x - 4,2)
3) la concentration dans le sang est nulle si f(x) = 0
donc si on a ( -6 ) * (x + 1,2) * (x - 4,2) = 0
si x + 1,2 = 0 ou si x - 4,2 = 0
si x = - 1,2 ou si x = 4, 2
comme on est dans les réels positifs, on retient que la solution x = 4,2
ici x correspond au temps exprimé en heures
donc t = 4,2 heures
or une heure= h = 60 minutes
d'ou t = 4 h + 0,2 heures
t = 4 h + 0,2 * 60 minutes
t = 4 h + 12 minutes
t = 4 h 12 minutes
Le médicament est éliminé au bout de 4 h 12 minutes
4) la concentration est maximale si :
f' (x) = - 12* x + 18 f'(x) dérivée de la fonction f(x)
f'(x) = 0 ca veut dire si - 12 * x + 18 = 0
18 = 12 * x
18/12 = x
(3*6) / (2*6) = x
3/2 = x
1,5 = x
ici x est le temps en heures donc t = 1.5 h qui correspond a 1 h 30 minutes
au bout de 1 h 30 minutes la concentration dans le sang est maximale
5) on calcule f (1.5) et on a
f(1,5) = ( - 6 ) * ( 1,5)² + 18 * (1.5) + 30 .24
= (-6) * 2.25 + 27 + 30.24
= 43.74
la concentration maximale est de 43.74 mg par LITRE au bout de 1 h 30 minutes
