Sagot :
Réponse :
EX1
f(x) = - 2 x² + 2 x + 1.5
1) montrer que f(x) = - 2(x + 0.5)(x - 1.5)
f(x) = - 2 x² + 2 x + 1.5
= - 2(x² - x - 0.75)
= - 2(x² - x - 0.75 + 0.25 - 0.25)
= - 2(x² - x + 0.25 - 1)
= - 2((x - 0.5)² - 1)
= - 2(x - 0.5 + 1)(x - 0.5 - 1)
= - 2(x + 0.5)(x - 1.5)
2) résoudre l'équation f(x) = 0
f(x) = - 2(x + 0.5)(x - 1.5) = 0 ⇔ (x + 0.5)(x - 1.5) = 0 produit de facteur nul x + 0.5 = 0 ⇔ x = - 0.5 ou x - 1.5 = 0 ⇔ x = 1.5
4) expliquer pourquoi f admet un maximum
f admet un maximum car a = - 2 < 0 et la courbe est tournée vers le bas
et pourquoi ce maximum est atteint lorsque x = 0.5
puisque f(x) = - 2(x + 0.5)² + 2 car l'abscisse du sommet S de la courbe est α = 0.5
5) dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [- 4 ; 5]
x - 4 - 0.5 5
f(x) -38.5 →→→→→→→→→→→→ 2 →→→→→→→→→→ - 38.5
croissante décroissante
3) l'allure de la courbe est une parabole tournée vers le bas
Explications étape par étape :
