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Bonjour, je n’arrive pas à comprendre cet exercice sur ces deux exo sur les vecteurs et coordonnées, est-ce possible de m’aider ? Voir phoro

Bonjour Je Narrive Pas À Comprendre Cet Exercice Sur Ces Deux Exo Sur Les Vecteurs Et Coordonnées Estce Possible De Maider Voir Phoro class=

Sagot :

Réponse :

ex4

1) montrer que les droites (OA) et (BC) sont parallèles

vec(OA) = (6 ; 3)

vec(BC) = (5+3 ; 4)  = (8 ; 4)

dét(vec(OA) ; vec(BC)) = xy' - yx' = 6*4 - 3*8 =24 - 24 = 0 donc les vecteurs OA et BC sont colinéaires ⇒ les droites (OA) et (BC) sont //

2) les points B, C et D sont-ils alignés ?

vec(DC) = (5+1 ; 4 - 1) = (6 ; 3)

vec(BC) = (8 ; 4)

calculons le dét(vec(DC) ; vec(BC)) =xy' - yx' = 6*4 - 3*8 = 24 - 24 = 0

les vecteurs DC et BC sont colinéaires  donc les points ; B , C et D sont donc alignés

3) déterminer y pour que le point M(25 ; y) appartient à la droite (AB)

les vecteurs AM et AB sont colinéaires ⇔ XY' - YX' = 0

vec(AM) = (25 - 6 ; y - 3) = (19 ; y - 3)

vec(AB) = (- 3 - 6 ; - 3) = (- 9 ; - 3)

dét(vec(AM) ; vec(AB)) = 19*(-3) - (y - 3)*(-9) = 0 ⇔ - 57 + 9 y - 27 = 0

⇔ 9 y - 84 = 0  ⇔ y = 84/9

EX5

1) calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

ABCD parallélogramme  ⇒ vec(AB) = vec(DC)

soit  D(x ; y)

vec(AB) = (5+1 ; 3-4) = (6 ; - 1)

vec(DC) = (7- x ; - 2- y)

⇔  7-x = 6 ⇔ x = 1   et - 2 - y = - 1  ⇔ y = - 1

Donc  D(1 ; - 1)

2) calculer les coordonnées du centre du parallélogramme

     soit  I  milieu de (AC)  ⇔  I((7-1)/2 ; (-2+4)/2) = (3 ; 1)

             I milieu de (BD)  ⇔ I((1+5)/2 ; (-1+3)/2) = (3 ; 1)

donc les coordonnées du centre de ABCD sont  I(3 ; 1)

3) Montrer que les points D et I sont sur la droite d'équation  y = x - 2

D(1 ; - 1) ∈ à la droite s'il vérifie l'équation y = x - 2  ⇔ - 1 = 1 - 2 = - 1

donc  D ∈ à la droite d'équation y = x - 2

I(3 ; 1) ∈ à la droite s'il vérifie l'équation y = x - 2  ⇔  1 = 3 - 2 =  1

donc  I ∈ à la droite d'équation y = x - 2  

Explications étape par étape :

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