1) Pour calculer la profondeur AE, on doit démontrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.
Les deux triangles ont déjà une première paire d’angles égaux soit l'angle CBA et AED . On sait que [CB] est perpendiculaire à [AB] de plus [AE] est perpendiculaire à [AB] Donc [CB] // [AE] ; en même temps ces deux droites sont coupées par la même sécante (AD) .Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors elles déterminent des angles correspondants de même mesure. Donc l'angle CBA vaut l'angle AED . Or si deux triangles ont deux paires d’angles égaux alors ils sont semblables. Donc les triangles ABC et ADE sont semblables.
2)
Or si deux triangles sont semblables alors les longueurs les côtés homologues sont proportionnelles.
Donc on a :
AD / AC = AE /BC = DE/ AB
et donc on a :
6/1 = AE / 0.5
Donc on a : AE = (6×0,5)/1 = 3
La profondeur de la piscine est égale à : AE = 3m
