Réponse:
bonsoir voici la réponse j'espère qu'elle t'aide
Explications étape par étape:
EXERCICE 1 :
2.a)LES COORDONNÉES DU VECTEUR AB ; AC ; BC :
a) on a : A(-2;1) et B(5;6)
donc : AB(xB-xA;yB-yA)
donc : AB(5+2;6-1)
donc : AB(7;5)
b) on a : A(-2;1) et C(4;0)
donc : AC(xC-xA;yC-yA)
donc : AC(4+2;0-1)
donc : AC(6;-1)
c) on a : B(5;6) et C(4;0)
donc : BC(xC-xB;yC-yB)
donc : BC(4-5;0-6)
donc : BC(-1;-6)
2.b)LES LONGUEURS AB,AC,BC ET LA NATURE DU TRIANGLE ABC :
a) on a : AB(avec flèche):(7;5)
donc : AB=√(xAB²+yAB²)
donc : AB= √(7²+5²)
donc : AB=√(49+25)
donc : AB=√74
b) on a : AC(avec flèche):(6;-1)
donc : AC=√(xAC²+yAC²)
donc : AC=√(6²+(-1)²)
donc : AC=√(36+1)
donc : AC=√37
c) on a : BC(avec flèche):(-1;-6)
donc : BC=√(xBC²+yBC²)
donc : BC=√((-1)²+(-6)²)
donc : BC=√(1+36)
donc : BC=√37
alors vérifiant si le triangle ABC est rectangle :
BC²=√37²=37 AB²=√74²=74 AC²=√37²=37
donc : AB²+AC²=37+37=74
donc : BC²=AB²+AC²
alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore on déduit que ABC est un triangle rectangle et isocèle A
3) CALCULONS LES COORDONNÉES DU POINT M :
on a : MC=1/3AC
et on a : AC (6;-1). et C(4;0)
donc : xMC=xAC×1/3 yMC=yAC×1/3
donc : xMC= 6×1/3=2. yMC=(-1)×1/3= -1/3
donc : MC(2; -1/3)
et on sait que : MC (xC-xM;yC-yM)
donc : xC-xM=2 yC-yM= -1/3
donc : -xM=2-4= -2. -yM= -1/3-0= -1/3
donc : xM=2. yM=1/3
donc : M(2;1/3)
4) MONTRONS QUE LE QUADRILATÈRE ABCD EST UN PARALLÉLOGRAMME :
on a : AB(7;5) et D(-3;-5) et C(4;0)
donc : DC(xC-xD;yC-yD)
donc : DC(4+3;0+5)
donc : DC(7;5)
donc : AB(avec flèche) = DC(avec flèche)
donc : ABCD est un parallélogramme
5) LES COORDONNÉES DU POINT I LE MILIEU DU SEGMENT [CD] :
on a : C(4;0) et D(-3;-5)
donc : I (((xC+xD)/2);((yC+yD)/2))
donc : I (((4-3)/2);((0-5)/2))
donc : I (1/2;-5/2)
7) les coordonnées du point J milieu du segment AB :
on a : A(-2;1) et B(5;6)
donc : J ((-2+5)/2;(1+6)/2)
donc : J (3/2;7/2)
8) démontrer que les droites (JD) et (BI) :
on a : J(3/2;7/2) et D(-3;-5) et B(5;6) et I(1/2;-5/2)
donc : DJ(vecteur):(3/2+3;7/2+5)
donc : DJ(9/2;17/2)
on a : BI(vecteur):(1/2-5;-5/2-6)
donc : BI(-9/2;-17/2)
donc : BI(vecteur)= -DJ(vecteur)
donc : BI(vecteur) et DJ(vecteur) sont opposés qui ont la même direction
donc : (DJ)//(BI)
9) LES COORDONNÉES DU POINT N :
on a : J (3/2;7/2) et M (2;1/3)
et on sait que : JN=3JM
donc : JM(2-3/2;1/3-7/2)
donc : JM(1/2;-19/6)
donc : xJN=3×1/2=3/2 et. yJN=3×-19/6=-57/6
et on sait que : JN(xN-3/2;yN-7/2)
donc : xN=3/2+3/2 et. yN=-57/6+7/2
donc : xN=6/2=3 et. yN= -36/2=-18
donc : N(3;-18)
remarque :
∆ les places où j'ai mis vecteur ou avec une flèche il s'agissent des vecteurs
∆ je n'arrivais pas à faire les questions 6 et 10
BON COURAGE !!
