Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=x-5 +4/x
f '(x)=1 - 4/x²
2)
On réduit au même dénominateur :
f '(x)=(x²-4) / x²
Dans (x²-4)=x²-2² , on reconnaît a²-b²=(a+b)(a-b) donc :
f '(x)=(x+2)(x-2)/x²
3)
f '(x) est donc du signe de (x+2)(x-2).
x+2 > 0==> x > -2
x-2 > 0 ==> x > 2
Variation :
x-------->-∞....................-2....................0..................2.................+∞
(x+2)---->........-.............0.............+...................+..................+.........
(x-2)----->..........-...........................-....................-......0........+.............
f '(x)----->.........+............0............-........||........-..........0........+.........
f(x)------->...........C.......f(-2)..........D......||.......D.........f(2)........C..........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Tu calcules f(-2) et f(2) pour mettre dans le tableau.
