Réponse :
x-4 s'annule en 4, est négative avant 4 et positive après
x+1 s'annule en -1, est négative avant et positive après.
Si x-4 < 0 alors |x-4| = -x + 4
Si x-4 > 0 alors |x-4| = x - 4
Si x+1 < 0 alors |x+1| = -x - 1
Si x + 1 > 0 alors |x+1| = x + 1
Résumons cela dans le tableau en pièce jointe.
Résoudre |x-4| + |x+1|=2 revient donc à résoudre
-2x + 3 = 2 sur ]-∞; -1] et 2x-3 = 2 sur [4; +∞[
-2x + 3 = 2
-2x = -1
x = 0,5
0,5 n'appartient pas à ]-∞; -1]
L'équation n'a pas de solution sur cet intervalle.
2x-3 = 2
2x = 5
x = 2,5
2,5 n'appartient pas à [4; +∞[
L'équation n'a pas de solution sur cet intervalle.
Sur [-1; 4], l'expression vaut 5
Donc l'équation n'a pas de solution sur R.
On le verifie en tracant |x-4| + |x+1| à la calculatrice (voir photo). La courbe ne passe jamais par 2.
