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Bonsoir, je n’arrive pas à faire quelque exercices avec comme sujet:Soit a et b deux réels distincts non nuls, et A et B les points de l’hyperbole d’abscisses respectives a et b.


1. Montrer que la droite (AB) a pour équation cartésienne:

(1/a-1/b)x+(b-a)y+a/b-b/a=0


2. Soit M le point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des abscisses.

Montrer que M a pour coordonnées (a+b;0)


3. Soit N le point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées.

Montrer que N a pour coordonnées (0;b+a/ab)

3.a. En déduire les coordonnes du milieu de [MN]. Conclure

Le sujet:

Bonsoir Je Narrive Pas À Faire Quelque Exercices Avec Comme SujetSoit A Et B Deux Réels Distincts Non Nuls Et A Et B Les Points De Lhyperbole Dabscisses Respect class=

Sagot :

Réponse :

1) montrer que la droite (AB) a pour équation cartésienne :

  (1/a - 1/b) x + (b - a) y + a/b  - b/a = 0

soient  a ; b  ∈ R*  et  a ≠ b

A(a ; 1/a)  et  B(b ; 1/b)

soit  P(x ; y) tel que les  vecteurs AP et AB soient colinéaires

⇔ XY' - YX' = 0

vec(AP) = (x - a ; y - 1/a)

le vecteur directeur de la droite (AB) est :

v(b - a ; 1/b - 1/a)

(x - a)* (1/b - 1/a) - (b-a)(y - 1/a) = 0

1/b) x - 1/a) x - a/b + 1 - (b y - b/a - a y + 1) = 0

1/b) x - 1/a) x - a/b + 1 - b y + b/a + a y - 1 = 0

- (1/a - 1/b) x  - (b - a) y - a/b + b/a = 0

on multipliant par - 1  on obtient

 (1/a - 1/b) x  + (b - a) y + a/b - b/a = 0

2) montrer que M a pour coordonnées  (a+b ; 0)

M(x ; 0) ∈ (AB)  ⇔    (1/a - 1/b) x  + a/b - b/a = 0  ⇔ x = (b/a - a/b)/(1/a - 1/b)

⇔ x  = (b² - a²)/ab/(b - a)/ab

        = (b - a)(b + a)/(b- a) = b + a

donc  M(a+b ; 0)

3) montrer que N  a pour coordonnées (0 ; (b+a)/ab)

  (b - a) y + a/b - b/a = 0  ⇔ y = (b/a - a/b)/(b-a)

                                                 = (b² - a²)/ab/(b-a)

                                                 = (b - a)(b+a)/ab(b-a)

                                                 = (b+a)/ab

    donc   N(0 ; (b+a)/ab)

3) a) en déduire les coordonnées du milieu de (MN)  conclure

  M(a+b ; 0)  et N(0 ; (b+a)/ab)

   x = (a+b)/2

   y = (b+a)/2ab

les droites (AB) et (MN) ont le même milieu

Explications étape par étape :