Réponse :
a) A = 22 x 3 x 53 x 7
donner la décomposition de A² en produits de facteurs premiers
A = 2 x 11 x 3 x 53 x 7
A² = ( 2 x 11 x 3 x 53 x 7)²
A² = 2² x 11² x 3² x 53² x 7²
b) B = 24 x 36 x 54
Prouver que B est le carré d'un nombre entier, préciser ce nombre
B = 24 x 36 x 54
= 6 x 4 x 6 x 6 x 6 x 9
= 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
= 6⁶
(6⁴)²
B = 1296² ce nombre est 1296
c) décomposer 3136 en produit de facteurs premiers et en déduire que 3136 est un carré parfait
3136 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 = 2⁶ x 7²
(2³)² x 7² = (2³ x 7)² = 56²
Donc 3136 = 56² est un carré parfait
Explications étape par étape :