Réponse :
Exercice 1
1.
A. Vrai : Il n'y a aucune valeur interdite et la fonction est bien de la forme ax + b avec a = -2 et b = 1.5
B. Faux : a < 0 donc a est décroissante
C. Faux : si x = -6 alors f(-6) = 27/2
2.
A. Vrai : f'(x) = -6x et f'(x) > 0 pour x < 0 donc f est croissante pour x < 0
B. Faux : si x = 2, f(2) = -7
C. Vrai : La fonction est définie sur R
3.
A. Vrai : f(x) est monotone sur cet intervalle et f(-5) = -2.2 et f(-3) = -7/3 (soit environ -2.33)
B. Vrai : f(x) est monotone sur cet intervalle et f(1) = -1 et f(2) = -3/2
C. Vrai : f(x) = 0 n'admet qu'une seule solution
Exercice 2
1. A. m = -1
B. p = 1
C. f(x) = -x + 1
2. E appartient à d. F n'appartient pas à d.
3. f(-[tex]\pi[/tex]) > f(-3.14)
4. (Placer les points A et B puis les relier avec une règle)
d est une droite. Ainsi, elle peut être définie par seulement deux points, tels que les points A et B énoncés ici.
Exercice 3
1. x a pour domaine de définition [0 ; + ∞[.
2. A. [tex]\sqrt{(-2.7²)}[/tex] < [tex]\sqrt{2.6}[/tex]
B.[tex]\sqrt{5/3}[/tex] < [tex]\sqrt{7/4}[/tex]
Explications étape par étape :
Exercice 1
1. A. Aucune valeur interdite puisque x n'est ni au dénominateur, ni sous une racine.
B. Une fonction affine est décroissante si son a est négatif, et croissante si son a est positif.
C. On remplace dans la fonction
f(-6) = (3 - 4 * (-6)) / 2
2. A. On dérive
f'(x) = -3 * (x²)' + 5' = -6x
B. On remplace dans la fonction
f(2) = -3 * 2² +5 = -3 * 4 +5 = -12 + 5 = -7
C. La fonction est définie sur R car il n'y a aucune valeur interdite (x ni au dénominateur ni sous une racine)
3. A. On remplace dans la fonction
f(-5) = 1/(-5) - 2 = -0.2 - 2 = -2.2
f(-3) = 1/(-3) -2 = -7 / 3
B. On remplace dans la fonction
f(1) = 1/1 -2 = -1
f(2) = 1/2 -2 = -3/2
C. On résout f(x) = 0
f(x) = 0 <=> 1/x -2 = 0 <=> 1/x = 2 <=> x = 1/2
Il n'y a qu'une seule solution
Exercice 2
1. A. Le coefficient directeur est :
m = (y(b) - y(a)) / (x(b) - x(a)) = (-1 - 3) / (2 - (-2)) = (-4) / 4 = -1
B. Le terme constant p correspond à la valeur de f quand x = 0. Or, si m = -1 et si la droite passe par A, alors la droite passe aussi par (-1;2) et (0;1). Ainsi, p = 1
C. Puisque f est une fonction affine, elle est de la forme ax + b, avec a = m et b = p. Donc en remplaçant, f(x) = -1 * x + 1 = -x + 1.
2. d est la représentation de la fonction f. Pour x = 5, f(5) = -5 + 1 = -4. d passe donc par (5;-4) soit le point E.
Pour x = 2, f(2) = -2 + 1 = -1. Donc d passe par (2;-1) et donc pas par F.
3. Puisque m < 0, f(x) est décroissante sur R. De plus, -[tex]\pi[/tex] < -3.14 donc f(-[tex]\pi[/tex]) > f(-3.14)
Exercice 3
1. x est sous la racine. Or, on ne peut faire la racine carrée d'un négatif. Ainsi, x doit donc être positif.
2. A. Puisqu'un carré et une racine s'annulent, on compare alors -2.7 à 2.6
