Bonjour,
Tu dois connaître les identités remarquables qui te permettront de factoriser pour ensuite résoudre les équations.
Rappels :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)(a + b) = a² - b²
Résoudre les équations suivantes :
a) (x - 3)(x + 2) + x² + 4x + 4 = 0
⇔(x - 3)(x + 2) + (x)² + 2 * x * 2 + 2² = 0
⇒ (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x et b = 2
⇔ (x - 3)(x + 2) + (x + 2)² = 0 ⇒ facteur commun (x + 2)
⇔ (x + 2)(x - 3 + x + 2) = 0
⇔ (x + 2)(2x - 1) = 0
⇔ x + 2 = 0 ou 2x - 1 = 0
⇔ x = -2 ou 2x = 1
⇔ x = -2 ou x = 1/2 = 0.5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-2 ; 0.5}.
b) x² + 6x + 9 = x(x - 4)
⇔ x² + 6x + 9 = x² - 4x
⇔ 6x + 9 = -4x
⇔ 9 = -10x
⇔ x = -9/10
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-9/10}.
c) (2x - 1)(x + 5) = 4x² - 1
⇔ (2x - 1)(x + 5) = (2x)² - 1²
⇒ (a - b)(a + b) = a² - b² avec a = 2x et b = 1
⇔ (2x - 1)(x + 5) = (2x - 1)(2x + 1)
⇔ (2x - 1)(x + 5) - (2x - 1)(2x + 1) = 0 ⇒ facteur commun (2x - 1)
⇔ (2x - 1)[(x + 5) - (2x + 1)] = 0
⇔ (2x - 1)(x + 5 - 2x - 1) = 0
⇔ (2x - 1)(-x + 4) = 0
⇔ 2x - 1 = 0 ou -x + 4 = 0
⇔ 2x = 1 ou -x = -4
⇔ x = 1/2 = -0.5 ou x = 4
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0.5 ; 4}.
En espérant t'avoir aidé(e).
