Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Dans un triangle équilatéral le pied de la hauteur issue d'un sommet est au milieu du côté opposé. Donc H est le milieu de OA.
Par Pythagore : OD²=OH²+DH²
Donc DH²=OD²-OH²=1²-(1/2)²=1-1/4=3/4
Donc DH=√3/2
2) A(1;0)
B(1;1)
C(0;1)
D(1/2;√3/2)
E(1+√3/2;1/2)
3) CD a pour coordonnées (1/2-0;√3/2-1) soit (1/2;(√3-2)/2)
CE a pour coordonnées (1+√3/2-0;1/2-1) soit ((2+√3)/2;-1/2)
Or on a (2+√3)/2=(2+√3)*1/2
et (2+√3)*(√3-2)/2=(3-2²)/2=-1/2
Donc CE=(2+√3)*CD
CE et CD sont colinéaires donc C, D et E sont alignés
