Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
f(x)=(x²-2x+2)e^(-x+1) forme u*v donc dérivée u'v+v'u
u=x²-2x+2 u'=2x-2
v=e^(-x+1) v'=-e^(-x+1)
f'(x)=(2x-2)[e^(-x+1)]-[e^(-x+1)](x²-2x+2 on factorise e^(-x+1)
f'(x)=(2x-2-x²+2x-2)[e^(-x+1)]
f'(x)=(-x²+4x-4)e^(-x+1)=-(x-2)²*e^(-x+1)
On note que f'(x)=0 pour x=2 sinon f'(x) <0 sur R*
l'ensemble des solutions de f'(x)<ou=0 est R
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 2 +oo
f'(x) - 0 -
f(x)+oo D f(2) D 0+
f(2)=2/e
