Bonjour,
Rapide rappel sur les ensembles:
[tex]\mathbb{N}[/tex]: entiers naturels (0, 4, 9, 7)
[tex]\mathbb{Z}[/tex]: entiers relatifs (-5, -3, 2, 8, 0)
[tex]\mathbb{D}[/tex]: décimaux (-5.214, 6.245, 8, 4.2)
[tex]\mathbb{Q}[/tex]: rationnels (1/3, 4, -2/3, 5/2, -7/11)
[tex]\mathbb{R}[/tex]: réels (√2, π, 5, 1/3, 9, -5, -√3)
[tex]\mathbb{C}[/tex]: complexes (i, 1 + i, - 4 - 5i) #Si tu ne les as pas encore vu, ignore le.
On a les inclusions suivantes:
[tex]\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}[/tex]
1)
f(100) = 1 car 100 est un entier naturel qui est inclus dans l'ensemble des rationnels.
f(-2,8) = 1 car -2,8 est un nombre décimale qui est inclus dans l'ensemble des rationnels.
f([tex]\sqrt{2}[/tex]) = 0 car [tex]\sqrt{2}[/tex] est un nombre réel qui n'est pas inclus dans l'ensemble des rationnels.
2)
Si [tex]x \in\mathbb{Q}[/tex] alors f(f(x)) = f(1) = 1.
Si [tex]x \notin \mathbb{Q}[/tex] ([tex]x\in \mathbb{R} \backslash\mathbb{Q}[/tex]) alors f(f(x)) = f(0) = 1.
Bonne journée
