Bonsoir,
1)
La fonction f est une fonction parabolique (fonction polynomiale du second degré) de la forme:
f(x) = ax² + bx + c
2)
Le signe de a est négatif car la parabole est de la forme ∩.
A(-1; 1,5) et S(2; 6) appartiennent à C donc:
f(-1) = a - b + c = 1,5
f(2) = 4a + 2b + c = 6
De plus, S est le sommet de la parabole donc [tex]-\frac{b}{2a} = 2[/tex].
On a donc 3 équations et 3 inconnues:
[tex]\left\{\begin{array}{c} a-b + c = 1,5\\ 4a + 2b + c = 6\\ -\frac{b}{2a} = 2\end{array}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} a+4a + c = 1,5\\ 4a -8a + c = 6\\ b = -4a\end{array}\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} 5a + c = 1,5\\ -4a + c = 6\\ b = -4a\end{array}\\[/tex]
On remplace la 1ère ligne par la soustraction de la 1ère ligne avec la deuxième ligne.
[tex]\left\{\begin{array}{c} 9a = -4,5\\ -4a + c = 6\\ b = -4a\end{array} \Leftrightarrow\\\left\{\begin{array}{c} a = - 0,5\\ 2 + c = 6\\ b = 2\end{array} \Leftrightarrow\\\left\{\begin{array}{c} a = - 0,5\\ c = 4\\ b = 2\end{array}[/tex]
On obtient bien, f(x) = - 0,5x² + 2x + 4.
Ce type de système, il existe plein de façon de le résoudre, chacun fait sa vie. Tu peux multiplier les lignes par un scalaire (un nombre), additionner les lignes, les soustraire.
Bonne soirée.
